A transferência deve ser feita de forma manual, o procedimento é o seguinte:
Criar um backup dos seus serviços atuais (site,e-mail e banco).
Excluir todos os serviços contratados para este domínio.
Configurar o novo domínio na nova conta e importar os backups anteriores.
Outra opção é o compartilhamento de domínio entre contas, onde pode permitir acesso total ao domínio em questão. (Leve em conta que o pagamento para os serviços do domínio compartilhado ainda devem ser efetuados na conta onde o domínio está registrado originalmente).
Antes você precisa remover tudo que tem nesse domínio: site, banco de dados, e-mails, etc, para depois conseguir removê-lo como aparece nessa imagem aqui:
Nesse tutorial tem mais informações que talvez possam ajudá-lo:
